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线性规划（LP）

线性函数通常就是一次函数的别称

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线性规划求最大值

求最大值只需要改变这个形式就行了，让上面三个式子倾向于能取最大值（x）

image-20220125081918858

image-20220125082913066

f数据全部转为负数，则求出来的是负数的最小值（换成正数也就是最大值了）

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x1 = 6.4286 x2 = 0.5714 x3 = 0 时y取得最大值14.5714

可以转化为线性规划的问题

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线性规划模型实例

问题提出

image-20220125084316950

相关数据

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符号规定与基本假设

image-20220125084015774

image-20220125084140330

模型分析与建立

image-20220125084534448

image-20220125085208995

image-20220125085441966

image-20220125085724840

image-20220125085850542

上面f数据全部加负号，因为matlab只能求最小值，全部负号的最小值就是最大值了

image-20220125090221722

image-20220125090510769

image-20220125090528224

整数规划

规划分类

image-20220125091128396

image-20220125093747619

image-20220125093929891

image-20220125094451536

整数规划特点

image-20220125091521255

image-20220125092348282

线性规划和整数规划关系

image-20220125094851001

合理下料问题

image-20220125092910350

建厂问题

image-20220125093244406

模型

image-20220125093605055

求解方法

image-20220125095307401

分支定界算法

image-20220125095438652

image-20220125095556128

image-20220125095803996

image-20220125100606030

image-20220125101100347

若找到了，则是最优解，若这样也没能找到，则需采用其他方式

image-20220125101752464

例题

intprog.m

I:1/2这样的数，只是起到一个变量赋值的作用

e：误差，整个函数相当于在intprog上进行改进

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image-20220125102203904

控制默认值

image-20220125102553273

image-20220125102720177

image-20220125104531171

branchbound.m

image-20220125104827057

具体细节参照p3.2

test.m

image-20220125110837821

image-20220125111122892

割平面法

image-20220125111939286

大概流程演示

image-20220125112625193

例：

image-20220125113727714

首先由不等式得到等式（左上角得左下角）

再整合出右上角的方程（线性代数），注意4式没有x2，5式没有x1

然后将4式每一项构造成整数+小数的形式将整数移到左边，小数移到右边

得出了x3，x4的关系式，用这个关系式再带入5式，得到了x2<=1;

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流程图

image-20220125133847132

例题

image-20220125134210306

image-20220125134619176

image-20220125134635605

image-20220125134849800

01规划

-投资问题

image-20220125140443311

-互斥约束问题

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y为决策，M为自定义变量，目的就是要y为1/0时，其中一项失去它的作用

例如y为1，则上面一个式子成立，下面一个式子，要想失效，则只需M取无穷大即可摆脱束缚，y=0也差不多的意思

推广

image-20220125141242469

-固定费用问题

image-20220125141626300

-指派问题

通常用于求最小值

image-20220125141930123

image-20220125142015728

image-20220125142148954

-非标准形式指派问题

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1.求利润之内的最大值

2，3添加虚拟变量，使之变成标准指派

4.将某人设置成0或者小于0即可

-匈牙利算法

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先将矩阵进行初等变换，然后再行列（列行）依次划啊划，直到没有可划的了

行列行列交替进行

image-20220125150519839

image-20220125150931616

实例-1

image-20220125151051499

image-20220125151256834

image-20220125151309114

实例-2

image-20220125151424185

image-20220125151602888

image-20220125151808874

image-20220125152109949

image-20220125152943157

image-20220125153052586

非线性规划(NP)

只要不是y = a1x1 + a2x2……这种类型，其他的一般都属于非线性函数

线性函数通常就是一次函数的别称

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数学模型

image-20220125154749308

image-20220125155316091

注意：x0为初始值，例如有三个，可以直接rand（3，1），来代表这个位置，生成三个初始值，3为列，1为行，而matlab默认变量储存方式都是列储存的，故就这样ok

其中，初值最开始随机设置的，如果之后得到了另外一组和初值规格一样的数据（返回值x）

可以用x回代成初值进一步尝试，如果接下来得到的结果比之前那个好，那么用这个，反之，用那个就可以了

image-20220125155845071

投资决策问题

image-20220125154004015

image-20220125154054952

image-20220125154628362

使用模型的例题

image-20220125160249461

对应上面数学模型的规范，依次改变形式放就是（注意c(x) = 0 < 0 这种，他们右边都是0，做的时候如果右边有，要移动到左边去）都要变换式子，将全部移到<号左边，或者>号右边

image-20220125161001982

（1）中的是点乘，也就是每一个里面的元素都^2

这里是伪式子

二次规划

数学模型

image-20220126075703995

image-20220126075905339

实例

image-20220126081344225

建立模型

image-20220126081231642

image-20220126082017218

代码

image-20220126084318824

image-20220126084735732

第二个程序

liaoch.m

image-20220126091821838

guing2.m

image-20220126091523698

image-20220126091602655

后四位为坐标地址

层次分析法(AHP)评价

评价类题型

image-20220126093048630

基本概述

image-20220126093137802

image-20220126093815904

基本原理

image-20220126093943082

方法和步骤

image-20220126094226590

步骤归纳

image-20220126105317943

image-20220126105334470

1.建立层次结构模型

image-20220126094443485

例子：

image-20220126094831460

image-20220126094932074

image-20220126095012400

image-20220126095056874

image-20220126095535510

image-20220126095652091

如果a：b是5那么b：a是1/5； 两个因素判断互为倒数

2.构造目标矩阵

image-20220126100115907

3.计算向量,一致性检验

出现问题，边际效应类似

image-20220126100245152

image-20220126100509157

层次单排序

image-20220126101108778

image-20220126101129634

但是无法衡量满意的标准，因此

一致性检验

image-20220126101327991

image-20220126101450811

image-20220126102031347

image-20220126102622099

层次总排序

image-20220126103059471

对于Ai 每一个b都判断一次，拍出对于Ai这一个指标来讲，b1，b2….的权重结果

再将Ai占A1，A2….的综合的权重相乘，就成了b1的一个小权重

image-20220126103236383

一致性检验

image-20220126103500322

image-20220126103727500

image-20220126104904704

建模实例

image-20220126105818114

image-20220126105848839

image-20220126105802589

一定要进行归一化检验！！！！！可能最后结果不为1（特征向量）规划方程 过程就是把全部加起来，然后用需要归一化的数据x除以全部，得到在全部的比值

案例

问题提出

image-20220126122033678

数据

image-20220126122138073

问题假设

image-20220126122315012

image-20220126122347349

模型的建立与求解

image-20220126122447119

image-20220126122522065

image-20220126122611667

image-20220126122852172

image-20220126123035650

image-20220126123108344

image-20220126123547061

image-20220126123704215

image-20220126123713710

灰色系统分析

适用场景

image-20220126133324488

image-20220126125009399

image-20220126125307223

image-20220126125501633

第五题提意见，一定要结合前面的内容

主要内容提纲

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灰色预测概念

（1）灰色系统、白色系统和黑色系统

  • 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的

  • 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 （多次尝试）

  • 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系统内各因素间有不 确定的关系。（少量尝试）

（2）灰色预测法

  • 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。

  • 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测

  • 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程 度，即进行关联分析，并可对原始数据进行生成处 理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数 据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测 事物未来发展趋势的状况

  • 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征 的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某 一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间

（3）灰色预测的四种常见类型

  • 灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序 列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻 的特征量，或达到某一特征量的时间。
  • 畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻， 预测异常值什么时候出现在特定时区内。
  • 系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互 关联的灰色预测模型，预测系统中众多 变量间的相互协调关系的变化。（用的很少）
  • 拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻 找该定值发生的所有时点，并以该定值 为框架构成时点数列，然后建立模型预 测该定值所发生的时点。

灰色关联度与优势分析(评价)

image-20220126140507420

image-20220126140720816

image-20220126144719131

image-20220126144802017

image-20220126144815282

案例分析

image-20220126144857264

image-20220126144908456

image-20220126145124713

image-20220126145203126

灰色生成数列

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累加生成

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该项与前一项相加，为高阶的该项

image-20220126152524828

image-20220126152539967

image-20220126152556908

image-20220126152641692

累减生成（累加的逆过程）

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image-20220126152442752

该项与前一项相减等于低阶的该项

image-20220126153417027

灰倒数，相似倒数，不是倒数

灰色模型

image-20220126153723996

image-20220126154210620

故不是真正的微分方程

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灰色预测(预测)

1.检验级比

2.建微分方程

3.残差检验

使用灰色预测，一定要加上，经过数列的级比检验，本文采用灰色预测模型

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使得数据成功。符合模型使用条件，再建立GM模型

image-20220126161526230

image-20220126161540599

image-20220126161701754

实例

image-20220126162033058

image-20220126162133507

image-20220126162515299

B的解法，上面灰色模型部分有

image-20220126162809741

image-20220126162925390

残差公式上面也有，级比偏差也是

残差和级比残差有一个比较小，就说明模型可以了，只要满足一个就可以了，可以用于预测！

以此得出结果！

SARS模型实例

问题提出

image-20220126174344214

image-20220126174407350

image-20220126174421678

image-20220126174433523

预测出03年和实际的作比较，两者的差距就是影响

模型的分析和假设

image-20220126174849400

建立灰色预测模型

image-20220126174955603

image-20220126175239691

模型的求解

image-20220126175547489

image-20220126175855663

image-20220126175928590

image-20220126183818818

模型结果分析

image-20220126183758146

image-20220126183903012

插值和拟合

拟合是插值的外延，插值是拟合的特殊形式

插值

​ 推导在范围内的数据 已知离散求连续

image-20220126185025907

灰色预测不一定满足拟合检验，这是求一组离散数之间的数据

image-20220126185233423

并且灰色预测要求间隔相同

image-20220126185517889

image-20220126185700987

image-20220126185902004

拉格朗日插值(不适用)

image-20220126190754771

想得到左边那个图，则分为三条简单的曲线，每一条曲线保证能通过一个点，并且x为另外两个时，该曲线为0，则将三者相加，能得到左边的曲线！

f（x） = y1 × f(x1)+y2 × f(x)2 + …..

拉格朗日插值法

Runge插值

image-20220126191745026

龙格现象

image-20220126191902836

image-20220126193252097

蚌埠住了，痛苦

最好的办法，将凹凸不平的段，分段进行插值，从而消除误差

image-20220126193412797

Matlab插值

一维优先样条插值，二维优先立方插值

image-20220126193509591

拉格朗日实现过程

image-20220126212905236

image-20220126212940725

image-20220126193904816

人家给你12个点，你给插出3600个

image-20220126194141951

image-20220126194318762

image-20220126212731292

image-20220126212831192

image-20220126213615191

三种插值对比，三次插值明显光滑，并且龙格现象小，拉格朗日不常用，因为有龙格现象

例题

image-20220126214851090

image-20220126214937426

image-20220126214959140

image-20220126215026891

image-20220126215132104

image-20220126215318318

image-20220126215422986

image-20220126215622491

image-20220126220804364

image-20220126220819724

image-20220126215812478

最近邻插值

image-20220126215825690

image-20220126215709162

线性插值

image-20220126215922940

立方插值

image-20220126215941903

最近邻，线性，立方对比

image-20220126220030383

散乱点插值

image-20220126220222497

山高用正数，水深用负数

image-20220126220352838

image-20220126220945340

image-20220126221037143

image-20220126221121618

拟合

​ 推导在数据范围外的数据（外延）用于小样本预测 对未来很小的一个范围做预测

​ 需要根据数据得到函数，然后再求导之类找到目标时使用

拟合问题

image-20220127092856683

image-20220127093013485

image-20220127093314733

image-20220127093333713

image-20220127093348901

image-20220127093401747

image-20220127093424601

image-20220127093255673

image-20220127093658352

拟合的计算

image-20220127094142122

matlab拟合

多项式拟合

image-20220127094301774

polyval：找出在你求解的那个拟合函数的基础上，待求点的值是多少

黑色的.来表示，红色的线来表示，9是自定义的拟合次数（次方）

image-20220127094525727

非线性拟合

(18条消息) MATLAB曲线拟合工具箱（cftool）介绍（完结）_Wendy的博客-CSDN博客_matlab曲线拟合工具箱

image-20220127102427296

image-20220127102933080

模糊数学(评价)

image-20220127103544106

模糊集

image-20220127103758866

image-20220127121333162

不知道评判标准，但可以大概估计他是标准的概率是多少

image-20220127121356520

1一定是长线段，在我们的眼中

image-20220127121417422

线段越长，成为长线段的概率就越大

image-20220127121534081

隶属度函数

image-20220127122005901

模糊综合评价

image-20220127122507690

image-20220127122605870

image-20220127123117316

确定指标和等级

image-20220127123233550

例题

image-20220127123325649

image-20220127123423004

构造矩阵

image-20220127123519378

image-20220127131254265

一定为1

image-20220127131423258

image-20220127131502956

评价指标权重确定

image-20220127131641680

image-20220127131844301

变异系数法

​ 不考虑每一个指标的重要性

image-20220127132033504

设计原理

image-20220127132308165

image-20220127132545441

变异系数法流程

mean（x）求均值， std（x）求方差

image-20220127133457090

image-20220127132907848

image-20220127132932171

image-20220127133000764

image-20220127133117004

模糊合成与综合评价

image-20220127133927881

模糊合成算子

image-20220127134235296

image-20220127134618084

image-20220127134706770

image-20220127134756766

image-20220127134905421

image-20220127135025721

image-20220127135327366

例：A为该权的权重image-20220127140039458

image-20220127143029517

总结

image-20220127143200215

相对偏差模糊矩阵评价法

image-20220127143449111

步骤

image-20220127143751015

image-20220127143921510

aij：具体数据，uj：理想型数据（该列） 注意：ppt写错了，应该是uj

再除以一个这一列的最大值减去这一列的最小值

image-20220127144129824

image-20220127144350385

image-20220127144544404

选出来的理想指标，肥力是土壤肥力

实际数据就是上表的（aij）理想数据就是上面列的最好数据（uj），由此可以得到r的矩阵image-20220127144741120

image-20220127145232372

image-20220127145819762

注意，平均数x，一定是同一个指标的平均数这样才能通过变异系数得到每一个指标的真正权重，(w需要归一化，由v得到)，再乘以相对偏差模糊矩阵 –5×7 * 7×1 等于五个加权平均偏差（列）也就是每一项方案的优劣，（由于是偏差，是距离最优的理想数据的偏差，所以越小，越优秀）

相对优属度模糊矩阵评价法

image-20220127151308974

image-20220127151437954

image-20220127151554030

image-20220127151741905

image-20220127151822008

讨论

image-20220127151936583

image-20220127152015665

image-20220127152038928

image-20220127152116916

image-20220127152223671

image-20220127152316854

image-20220127152535960

相关性分析

image-20220127155753135

四种基本变量

image-20220127160433894

两变量的相关性分析

Pearson

image-20220127161152331

a/2单侧检验 T在概率论中有一个表，n为样本数据

（P value）就是当原假设为真时，比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率。如果P值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由越充分。总之，P值越小，表明结果越显著。但是检验的结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”需要我们自己根据P值的大小和实际问题来解决。

双尾显著性只要小于0.1就可以，为成功数据（10%的概率判定他是不满足的）（也就是相关性高）（如果大于0.1了，就说他们之间关系并不大，或者不存在关系

image-20220127161301079

t大于这个数（对应的数）则通过检验

image-20220127161708698

image-20220127161904132

必须线性关系！

Spearman

image-20220127162442841

主要指标

image-20220127164030500

因为存在相关性，才能做拟合 ETA系数大，呈现非线性相关，pearson大，呈现线性相关

卡方就是高中学过的，比如小于0.05则有关那种题型

明显能看出相关性，则不用做拟合

SPSS输出变为英文

https://jingyan.baidu.com/article/e6c8503c3deff3a44e1a182f.html

SPSS较大数据的归一化

(18条消息) SPSS实现数据归一化_Prophet.Z的博客-CSDN博客_spss归一化

SPSS-Z字标准化

spss如何标准化数据-百度经验 (baidu.com)

SPSS Pearson Spearman

一般双尾检测

image-20220127180540503

image-20220127180728335

SPSS卡方检验

行：应变量 列：自变量

image-20220127181808139

image-20220127182127360

image-20220127182326528

现在是0.79，说明显著性并不强，说明性别和吸烟不存在很强的关系

SPSS ETA

行：应变量(y) 列：自变量(x)

如何使用SPSS进行相关性分析（三）：实战案例操作（内附案例数据） - 知乎 (zhihu.com)

image-20220127183056885

image-20220127183358691

image-20220127183746335

ETA>0.5就是呈现相关，0.91为高度相关，并且大于皮尔逊，所以是非线性函数

image-20220127183830956

SPSS处理频数数据

image-20220127182614695

image-20220127182644887

接下来继续进行步骤就可以得到想要检验类型的结果（上面几个检验的步骤）

image-20220127182757352

SPSS 和 matlab应该都是可以使用的，spss最简单，就用这个吧！

偏相关分析

image-20220127193825842

控制变量法

image-20220127194024163

image-20220127194111880

SPSS实现

image-20220127194309676

偏相关系数和检验

image-20220127194610527

下面的图可以说明，抛弃降雨强度以后，土壤侵蚀量和降雨量达到高度相关，比之前更加相关

image-20220127195522986

例题

image-20220127195714718

image-20220127195826564

说明抛去的三者，是对两个变量起促进作用的，会变相的提高生产量

image-20220127200018871

为了分析单独两个，一定要用偏相关，控制变量！

数据降维

使用降维之后的变量进行拟合,评价之内的操作会简化很多

主成分分析

有很多个指标的时候，发现前三个的信息量超过后面n个，达到全部的85%以上，那我们可以说用前三个替代了所有的指标进行分析v

基本原理

image-20220128092106519

数据的压缩：第一指标能代替2，3，5，7，那么我们就只对第一指标进行分析，数据的解释：另外，如果2，3，5，7是关于经济的指标，那么我们说第一指标能解释原先指标中关于经济的那一部分

基本思想：例如大家的数学成绩都是75左右，语文成绩分布在25-100，那么我们完全可以用语文成绩来代替这个人成绩是否好

image-20220128093025661

最主要的目的是找到a1和a2，这样我们就可以把两个坐标合并成一个坐标

image-20220128093411310

image-20220128093808228

image-20220128094014043

数学模型

image-20220128094313605

image-20220128094455825

条件

image-20220128094938961

标准化处理一定要到（-1，1）范围内（归一化）

image-20220128095444620

KMO大于0.5意味着很适合，0.3,0.5代表着适合，但可以做（不一定准确），小于0.3意味着不太适合做主成分

bartlett数（sig）如果小于0.05，意味着可以做，大于0.05代表不推荐

两个数只要满足一个就可以做！

推导

不懂QWQ，溜了溜了

image-20220128095920778

image-20220128100303190

主成分提取

image-20220128100450553

image-20220128100511298

最开始数据一定要做标准化处理！！

步骤

image-20220128100658613

例子

image-20220128101251426

SPSS主成分分析

image-20220128101643891

分析–描述统计–描述，把所有数据导入，并且左下角将标准化值另存为变量点击选上

计算结果

image-20220128102017359

整个数据在-10- 10 范围内

image-20220128102035730

补充:SPSS因子降维

image-20220128102213969

image-20220128102243603

点描述

image-20220128102336634

点提取，碎石图也可以点，效果很明显，代表每个因子的方差，斜率变化比较大的地方是拐点，我们可以选前两个

image-20220128103218715

image-20220128102432903

点旋转，旋转里面那个载荷图，我们也可以勾选上

image-20220128103434503

image-20220128102449229

点得分

image-20220128102515078

然后确定！！！

image-20220128102717766

第一主成分和gdp,固定资产,人口,消费水平高度相关

第二主成分和财政收入和零售总额高度相关

右键下图可以编辑内容

image-20220128104102100

image-20220128104208936

image-20220128104225513

image-20220128104255892

image-20220128104322038

这个w1，也就是a11，a21，a….(在上面数学模型哪里)

image-20220128104609349

注意使用标准化之后的(Zscore)

image-20220128104839973

一个指标代替了六个指标

image-20220128104900364

image-20220128105038528

六个变量变成了两个变量

回归分析算法

作用:1.预测 2.控制

所有这些回归方程都是建立在你认为他存在的基础上才求的,所以一切应检验

image-20220128110958774

一元线性回归

数学模型

image-20220128111155501

数据多,肯定存在多余解,不止一个一元一次方程

最小二乘:在多余解中求出使得误差达到最少的那组解叫做最优解.

image-20220128111902529

模型参数评估

image-20220128112151167

求导,使得Q最小,即为我们想求的数

image-20220128112540854

image-20220128112723909

image-20220128112751931

误差的方差 方差:标准差的平方

检验,预测,控制

显著性水平:估测总体参数落在某一个区间的概率

image-20220128113848912

-F检验

image-20220128123944201

H存在,则你说的小概率事件在我这里不成立,拒绝

数据n1 = 1 n2 = 18时,如果F>4.41,那么我们说小概率事件发生了,不成立,拒绝

拒绝了说明回归方程很好,可以用,接受了,那么说明回归方程不好,不能用

若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。

F检验表

image-20220128133444498

-T检验

适合于小样本数据 (n<30)

image-20220128134315156

T检验表

image-20220128134159037

-R检验

通过建立与F检验的关系来得出结果

假设回归不合理,不存在,如果通过检验,发现,所谓的小概率事件很难发生,但通过实验,发现他发生了,说明你的假设是存在问题的,拒绝假设H0,拒绝了假设,也就是反证了回归方程存在

image-20220128134952780

置信区间

image-20220128135522305

预测区间

image-20220128140304365

其实二者很容易区分，置信区间是针对因变量均值的区间，而预测区间是针对因变量个体值的区间。不难理解，针对均值的置信区间肯定要窄一些，而具体想预测某一个体值，那区间肯定要宽，因为误差会很大。

控制

image-20220128140625581

一元非线性

image-20220128141112735

image-20220128141214170

image-20220128141517211

常用非线性函数的线性化

倒幂函数

(1) y = a + b / x —->> y = v 1/x = u v = a + bu

image-20220128141658107

双曲线函数

image-20220128141711302

image-20220128141751743

幂函数

image-20220128141811499

image-20220128141824272

指数函数

image-20220128141840746

image-20220128141851616

倒指数函数

image-20220128141906571

image-20220128141916688

对数函数

image-20220128141929826

image-20220128141939446

S型曲线

神经网络常用

image-20220128142006658

多元线性回归

数学模型

image-20220128142354042

模型参数评估

image-20220128142526298

多项式回归

系数不在为1

注意看清每个模型到底长什么样子,多项式回归啊,线性回归这些,别搞错了

image-20220128142950587

检验

F和R直接能建立联系—-等效,只需要一个就可以了

image-20220128143527772

预测

image-20220128143707191

逐步回归分析

image-20220128144218811

思想

image-20220128144413719

筛选

image-20220128144132689

Matlab实现多元线性回归

image-20220128144805279

一元也可以使用 记住x的第一列一定是1

image-20220128145643687

alpha一般是0.05

求系数和检验

image-20220128150828861

image-20220128151211906

所以 y = -16.0730 + 0.7194*x

image-20220128151329119

β0的取值范围(预测区间)(也就是上面的-16.0730的)为-33.7071 – 1.5612

image-20220128151434616

r^2 为0.9282

x共16个数据,那么查表就应该查F表的1,14(只有一个未知数) 所以180肯定超过4.6

与F对应的P的概率是0.000xxxx说明概率小于0.05 所以就没放上去

1.7437没有啥卵用

image-20220128151809896

残差图

image-20220128152030205

所以第二个的结果可能不是很好

多项式回归matlab

我认为可以用拟合,应该更方便

image-20220128150536315

image-20220128152538081

多元二次回归

image-20220128152810515

image-20220128153753544

beta为系数

image-20220128154549837

image-20220128153920943

image-20220128155435907

主要观察beta

逐步回归

stepwise()

image-20220128155518432

例题

image-20220128155627943

首先,这么多成分,我们应该做数据分析

image-20220128160437139

从上到下分别是四个系数

然后选择next step

相关系数R变成0.67,F变大

image-20220128160632259

R变成0.97 F变成176

image-20220128160656176

当然,也可以手动移除,点击红/蓝的线就可以蓝为移除,红为目前存在

(不过没有啥必要噢)

确定了两个变量之后在使用多元线性回归

image-20220128161037787

就得到了系数了

综合评价类算法汇总(前面都有)

image-20220128170408541

解决的问题模式

image-20220128170634883

综合评价的目的

image-20220128170820475

五要素

image-20220128171101795

image-20220128171134635

image-20220128171207596

image-20220128171229283

image-20220128171302320

一般步骤

image-20220128171622629

无量纲:转化为可以比较的

image-20220128171733824

确定权重

image-20220128171834736

层次分析法就是典型的成对比较法

定权一定要解释一下为啥这样

指标的规范化处理

image-20220128172115680

一致化

image-20220128172309297

image-20220128172328820

image-20220128172412718

m与M为指标fk允许的下界和上界

其实不用分成两部分,直接取绝对值,那都是正的

指标数据无量纲化

image-20220128172706004

用向量归一,那么所有数据都需要向量归一

image-20220128172833896

方法2趋向于0到1之间,=-=意思就是没有趋向

image-20220128173034608

image-20220128173230948

image-20220128173755489

只要只用一个方法,就可以消除这中影响

常用综合评价方法

线性加权综合

image-20220128174102750

非线性加权综合

image-20220128174232736

TOPSIS

和灰色评价哪里差不多

image-20220128174347390

image-20220128174437576

模糊综合评价

image-20220128174546446

模糊概念

image-20220128174645974

模糊子集和隶属函数

image-20220128174802250

一级模糊评价步骤

image-20220128183800369

image-20220128183830067

例题

image-20220128183902430

image-20220128183913538

美赛一定不要说有专家帮忙得出数据,要说用层次分析法

image-20220128184031807

例题2

image-20220128184134743

image-20220128184147731

image-20220128184159795

image-20220128184211874

image-20220128184224025

B2他高的部分占比多,高也就是科技高呗啥的

所以推荐乙

多级模糊评价

image-20220128184402769

例题

image-20220128184427882

image-20220128184442738

image-20220128184454712

image-20220128184515663

image-20220128184536259

image-20220128184552955

灰色关联分析

image-20220128184637506

image-20220128184703668

image-20220128184732607

image-20220128184932830

步骤

image-20220128185004433

image-20220128185018930

image-20220128185033333

image-20220128185046153

例子也是之前有的

image-20220128185118462

元胞自动机

拥堵，洪水，山火，都有可能会用到元胞自动机基本思想

理论

image-20220129084251636

构成

image-20220129084417289

image-20220129084717917

image-20220129084900773

元胞空间的划分

image-20220129085130984

image-20220129084915964

image-20220129085342205

image-20220129085514121

邻居模型

不同的状态确定不同的邻居模型

image-20220129085636257

image-20220129085802372

特性

image-20220129085953672

应用思想

image-20220129090230681

image-20220129090402638

初等元胞自动机

image-20220129090823689

二维自动机

image-20220129091113889

image-20220129091338939

行为统计特征

image-20220129091712746

image-20220129091846163

image-20220129091856174

image-20220129091913472

例题

image-20220129092005324

交通模型

CA模型

image-20220129092426438

image-20220129092606603

NS模型

image-20220129092639365

image-20220129092938686

演化过程

image-20220129092957412

image-20220129093208815

图论

问题引入与分析

image-20220129094808559

image-20220129094937784

image-20220129095106184

image-20220129095411928

图的概念

image-20220129095720885

image-20220129095749530

image-20220129095831719

image-20220129095924095

image-20220129100030138

赋权图与子图

image-20220129100206594

图的矩阵表示

邻接矩阵

点与点之间的关系

image-20220129101139304

邻接矩阵需要是简单图

image-20220129101202578

image-20220129101313571

关联矩阵

顶点和边之间的关系

image-20220129101508556

image-20220129101549541

度

image-20220129101906780

途径路径理论基础不一样，真正计算一样的，没必要分的这么细致

image-20220129102105192

image-20220129102141882

image-20220129102204520

最短路问题和算法

image-20220129102326575

image-20220129102343393

image-20220129102401477

Dijkstra

一个点到其余顶点的最短路

image-20220129102438480

image-20220129102532684

image-20220129102647851

image-20220129102729887

图论软件——>程序包

Floyd

求任意两顶点之间的最短路

image-20220129103452395

image-20220129103524494

image-20220129103537766

image-20220129103608221

image-20220129103623558

image-20220129103643179

image-20220129103743677

image-20220129103758027

…………..

image-20220129103846795

最小生成树

image-20220129104125468

image-20220129104030891

image-20220129104147709

image-20220129104221426

剩下的就=-=数据结构在说la

例题

image-20220129104909660

=-=这些就就就

神经网络

预测–评价–分类

适用于大样本数据不然还不如线性拟合 一般成千上万OK几百的那种就不用了

小样本灰色预测

基本原理简介

image-20220129110939033

image-20220129111238803

所以现实中发现线性结构是很罕见的

image-20220129111431623

image-20220129111501002

建立的步骤

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神经元

image-20220129111915674

image-20220129112012514

image-20220129112139494

多种输入单输出

神经元模型

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阈值：给出的，能够让我们的大脑产生最低的刺激的一个值

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离散数据net不可导，用激活函数变连续，就可以求导了（前提f为连续函数）

激活函数

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image-20220129113538119

网络模型

image-20220129142748144

自组织：产生混乱 前馈：只顾着冲，不知道回头

image-20220129142842431

工作状态

image-20220129142928189

学习方式

image-20220129143022388

image-20220129143134644

image-20220129143305610

BP

image-20220129143445793

image-20220129143512423

image-20220129143612962

image-20220129143958764

image-20220129144126834

image-20220129144517395

image-20220129144530304

image-20220129144551129

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image-20220129144924449

神经网络的应用

image-20220129145023851

引例

image-20220129152033032

image-20220129152045330

image-20220129152055700

image-20220129152110291

image-20220129152128038

image-20220129160636170

编程实战

分类

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PR是这一层数据的范围-1到2 和0-5

输出层小的时候隐层可以稍微大一点，这样精确，隐层越大，算的越复杂

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image-20220129155745127

50哪里代表每次循环五十步，以五十步作为输出

500代表来回调整，一共调整500次

0.01为误差接受范围

train为反复训练

Y = sim（net，p）代表你是为了验证某一个结果，才训练

统计了60名同学的语数外成绩，用来评价这个同学成绩是好是坏

那么n为60 m为语数外 成绩是c

所以P = 3 * 60

​ T = 1 * 60

预测

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一般大数据进行归一化，变成小数据来处理

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image-20220129163103697

训练过程 右界面输入层框框里蓝色的w代表权值，b阈值相加，经过一个激活函数以后在经过隐含层传入到输出层框框，经过输出层的激活函数处理最后输出出去，中间那个绿色的箭头就是隐含层

Epoch代表训练步数 Gradient代表当前训练的误差是多少

左图代表训练误差随着训练步数的一个变化

训练结束需要任意满足达到设定步数，或小于预估误差，即可退出

预测的时候带入下一个，然后算就完事了，算出来归一化结果 ，再用公式

（xi - xmin）/（xmax-xmin）= 归一化结果 从而得到XI

这个15000步的预测结果

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优化-遗传

什么是优化

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image-20220129165415564

遗传概念

**不过算出来的也是局部最优解，肯定不一定能找到全局最优解 ** 谁也不知道最好的是多少

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image-20220129170206685

算法框架

image-20220129170412275

适应度：用于判断他是否活下来 有一个适应度函数计算出，

选择操作： 与活下来的指标相比较，比如适应度前10%的可以活下来

交叉，变异操作：和基因DNA片段的交叉错位和突变对应 相似，但不一致

选，交叉，变异为算法核心

G：迭代次数 generation GEN就是为了限制，不能让他一直执行下去，不一定有结果

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选择操作

image-20220129171129040

image-20220129171248289

交换操作

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若b等于1，意思也就是将两个染色体交换，0则是不交换

变异操作

变异方式有很多，不用纠结与下面这一种

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aij：第i个个体的第j个位点

直接取得随机数也是可以的

取最大值

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粒子群算法

与遗传算法相似，在写论文之前可以两个都做，然后比较那个的效果更好

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image-20220130100523753

image-20220130100647817

算法框架

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全局最优：整个种群的最优，位置确定 个体最优：他飞过很多带，对于他自己来说，所找到的最优值

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image-20220130102118143

w可以设置为定值0.98之内的 c1 = c2 = 2 或者 = 1.5都是可接受的参数 r1，r2这些就是看你自己偏好来设置

多目标优化求解

多目标问题可以转化为单目标问题

引例

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例如你的舒适度和空调的价格，一个达到最优解另外一个必然不可能达到最优解。并且两个函数具有相似的参数，不一定要完全相同。

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例如颜色越深，越容易被猫发现并且吃掉，如果越大，也是越容易被猫发现并且吃掉，恰巧颜色越浅，花越大，颜色越深，花越小，这就是多目标优化问题了

支配

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A,B都能支配C f1，f2都比c要小，越小越好（求最小值）

下一轮C会淘汰，AB会制约，不会被淘汰

支配需要至少一个函数比被支配个体好，然后全部都不差于（<=)被支配个体

序值

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最终结果就是Rank1这张图

但是无法体现决策变量的值，可能需要赋一个表来体现一下

拥挤距离

可以用来删掉多余的点，选择全局最优

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Pareto最优前沿

美赛中可以直接呈现这个图给评委（下图）

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我们也可以分析，对红点分析，由什么特征，导致了，然后对几个对比，得到一个最优解也可以（最优红点）

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那么，我们怎么样从这条曲线中选择继续往下推进的解呢？

看你追求什么，你追求f1好，还是追求f2好，还是追求一个折中解，取中间点，用加权，返回选择我们下一步推进的点（对f1，f2加权）确定我们想要的最好的

模拟退火

image-20220130132128012

少用。

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image-20220130132325652

当温度低于多少多少时，算法终止

扰动

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差分进化

简称DE

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DE ！= GA

变异交叉选择的内容是不一样的，并且顺序也不一样

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子代和父代比较，谁小谁进入下一代

马尔可夫预测

image-20220205134634050

引例

随着时间在变化

image-20220205134749035

image-20220205134806389

定义

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无后效性

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image-20220205135559304

转移概率矩阵

image-20220205140224300

马氏链模型

image-20220205140310399

image-20220205140339808

例子

image-20220205140429950

image-20220205140519995

行为本身,然后列为下一个转移到的数据

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转移概率的极限分布

image-20220205142138294

正则即是自己可以乘自己,并且一直有意义

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两个类型

正则链

image-20220205142852102

得到概率向量来量化这个事情

吸收链

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死亡就是吸收状态,健康-生病-死亡就是吸收链

健康与疾病

正则案例

image-20220205143111246

image-20220205143835071

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吸收案例

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钢琴销售存储

经典例题

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问题分析

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动态用来描述概率,稳态用来计算最后的问题

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模型建立

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模型求解

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让我们再回到假设

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泊松分布为长期统计的规律,万一你买了三架,但是一周要了四架,那么有些资金流就会被锁在里面,说不定下一周就会没有钱买之类的=-=

智力竞赛

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B是错地,(1,1)和(3,3)应该是(1-pq)q

更多算法补充

熵权法

shangquanfa