总结

对立，独立和互不相容怎么区分？

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减法公式：元素属于A，但不属于B（默认AB相交为一般情况，因此A-B通常为A-AB

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期望方差

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期望

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方差

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协方差

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不相关和独立

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三大分布

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矩估计

1、求总体均值（得关于未知参数的方程）

2、令总体矩等于样本矩

3、解得矩估计量

离散

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连续

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似然函数

1、构造似然函数L(θ)

2、取对数lnL(θ)

3、令dlnL(θ)/dθ求极值

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假设检验

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事件的概率

事件与运算

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需要画图的题

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6666666，悟了，关键死抓x与大于小于符号，画箭头

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条件概率

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套路: 设已知时间为A，求的事件为B

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那么，P(B|A)自然是我们需要求得概率，且由题意可知，P(AB)为已知小明60分以上，且小明80分以上的概率，则可以直接转换为小明80分以上的概率，为0.8

即最后答案为：

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再换一道更难的题

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我们现在无法直接求出P(AB)：今年没发洪水，明年发洪水，那我们分析一下已有条件

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无外乎四种情况，分析可知，P(AB)为5%

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全概率公式

A是最浅显的事件，B是为了使A发生而需要完成的事件

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贝叶斯公式

不同个体均可能出现同一件事，这就是和条件概率题型的区别，条件概率只会出现一个个体。

解题就是求，(A出现 * A发生)/各个个体发生

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一维随机变量

只需要抓住，f是F的导数，F是f的积分

f是密度函数，F是分布函数

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F与f，已知一个求另一个

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要记住一个关键点是，FX(x)一定是恒大于0的，且从左往右不断累计。

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F与f已知一个，求P

下图中的公式，a<X<b，也可以是a<=X<=b，a<=X<b…

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F与f含未知数

抓住F 正无穷为1，负无穷为0，分界点和f累计为1

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求分布律

转化问题，思考的角度很重要

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一维随机变量的函数

三步

1：写成X=xxxY

2：用Y替换式子中的X

3：有符号，则该项换成1-F(xxxY)

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已知Fx，求Fy

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已知fx，求fy

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连续性随机变量

为何最后f(y) = f[h(y)]*h^`^(y),我认为是因为f(x)->f(y)的过程其实就是先求积分转为F(x)，再替换为F(h(y))，最后求导可得，此时求导的时候也要求一次h(y)仅此而已。

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一般题型都这样做，大同小异

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五种分布

服从均匀分布，求概率

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服从泊松分布，求概率

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符合二项分布求概率

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指数分布

指数分布的无记忆性

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二维离散随机变量

P{X=-1,Y=2} yu P{X <= Y}

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XY边缘分布律

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XY是否独立

一般在题目中要求验证，都是不独立的，不然你需要验证所有的组合，太麻烦了

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求Max分布律

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二维随机变量

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二维连续随机变量

求联合概率密度

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求边缘概率密度

求谁的边缘概率密度，就把另外一个砍掉不出现

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条件密度概率

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独立性

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更复杂的一道题

分区域

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划线求界

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求分布

Z=X+Y

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Z=XY

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Z=max{X, Y}

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noise0.15 2.75003 Eval：2.76743 15000：2.72753

noise0.2 2.70960 Eval：2.71937 15000：2.69329

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